Persamaan Differensial adalah persamaan yang menyangkut satu atau lebih fungsi (peubah tak bebas) beserta turunannya terhadap satu lebih peubah bebas.
Secara matematis, persamaan differensial adalah persamaan yang didalamnya terdapat turunan-turunan. Secara fisis, persamaan differensial adalah persamaan yang menyatakan hubungan antara turunan (derivative) dari satu variabel tak bebas terhadap satu/lebih variabel bebas.
Tingkat (orde) Persamaan Differensial adalah tingkat tertinggi turunan yang timbul. Sedangkan derajat (pangkat) persamaan differensial yang dapat ditulis sebagai polynomial dalam turunan, adalah derajat turunan tingkat tertinggi yang terjadi.
Contoh :
Dibawah ini macam-macam bentuk persamaan
differensial :
1) Persamaan differensiaal
biasa adalah persamaan differensial yang menyangkut satu atau lebih fungsi
(peubah tak bebas) beserta turunannya terhadap satu peubah bebas.
Contoh :
2) Persamaan differensial
parsial adalah persamaan differensial yang menyangkut satu atau lebih fungsi
(peubah tak bebas) beserta turunannya terhadap lebih dari satu peubah bebas.
Contoh :
Penyelesaian suatu persamaan diferensial
dibedakan menjadi 2 yaitu :
a) Penyelesaian Umum Persamaan Differensial (PUPD), adalah selesaian PD yang masih memuat memuat konstanta penting (konstanta sebarang).
b) Penyelesaian Partikulir/Khusus Persamaan Differensial (PPPD/PKPD), adalah selesaian PD yang diperoleh dari PUPD dengan mengganti konstanta penting dengan konstanta yang memenuhi syarat awal atau syarat batas.
a) Penyelesaian Umum Persamaan Differensial (PUPD), adalah selesaian PD yang masih memuat memuat konstanta penting (konstanta sebarang).
b) Penyelesaian Partikulir/Khusus Persamaan Differensial (PPPD/PKPD), adalah selesaian PD yang diperoleh dari PUPD dengan mengganti konstanta penting dengan konstanta yang memenuhi syarat awal atau syarat batas.
Contoh :
Jika kedua ruas diintegralkan,
diperoleh
Persamaan terakhir diubah bentuk
menjadi
Dengan mengintegralkan kembali
kedua sisi diperoleh PUPD :
Jika PD tersebut memenuhi y=1
untuk x=0 dan y=4 untuk x=1 akan diperoleh
Comments
Post a Comment