CONTOH SOAL PERMUTASI DAN KOMBINASI (Matematika Diskrit)

CONTOH SOAL PERMUTASI DAN KOMBINASI (Matematika Diskrit)

 

Nama : Sri Fitrya Kamellia

Kelas : B

  

PERMUTASI
1.  Dalam beberapa cara 3 orang ppedagang kaki lima (A, B, C) yang menempati suatu lokasi perdagangan akan disusun dalam suatu susunan yang teratur?
Jawaban:
3P3 = 3!
       = 3 × 2 × 1
       = 6 cara

 2.  Menjelang HUT RI yang akan datang di salah satu RT akan dibentuk panitia inti sebanyak 2 orang (terdiri dari ketua dan wakil ketua), calon panitia tersebut ada 6 orang yaitu: a, b, c, d, e, dan f. Ada bera pasang calon yang dapat duduk sebagai panitia inti tersebut?
Jawaban:
6P2 = 6!/(6-2)!
       = (6.5.4.3.2.1)/(4.3.2.1)
       = 720/24
       = 30 cara

3. Sekelompok mahasiswa yang terdiri dari 5 orang akan mengadakan rapat dan duduk mengelilingi sebuah meja, ada berapa carakah kelima mahasiswa tersebut dapat diatur pada sekeliling meja tersebut?
Jawaban:
P5 = (5-1)!
    = 4.3.2.1
    = 24 cara

4. Dua bidang tembok akan dicat dengan 3 warna pilihan yaitu: merah, kuning, dan hijau. Ada berapakah cara kita dapat menyusun warna-warna tersebut?
Jawaban:
33 = 3.3 = 9 cara

 5. Dalam berapa carakah kata “JAKARTA” dapat dipermutasikan?
Jawaban:
P7 = 7! / 1!.3!.1!.1!.1!
      = 840 cara

6.  Peluang lulusan PNJ dapat bekerja pada suatu perusahaan adalah 0,75. Jika seorang lulusan PNJ mendaftarkan pada 24 perusahaan, maka berapakah dia dapat diterima oleh perusahaan?
Jawaban:
Frekuensi harapan kejadian A adalah Fh(A) = n × P(A)
Diketahui P(A) = 0,75 dan n = 24. Maka:
Fh(A) = 24 × 0,75 = 18 perusahaan.

7.  Terdapat tiga orang (X, Y dan Z) yang akan duduk bersama di sebuah bangku. Ada berapa urutan yang dapat terjadi ?
Jawaban:
nPx = n!
3P3 = 3!
       = 1 x 2 x 3
       = 6 cara (XYZ, XZY, YXZ, YZX, ZXY, ZYX).

8.  Suatu kelompok belajar yang beranggotakan empat orang (A, B, C dan D) akan memilih ketua dan wakil ketua kelompok. Ada berapa alternatif susunan ketua dan wakil ketua dapat dipilih ?
Jawaban:
nPx = (n!)/(n-x)!
4P2 = (4!)/(4-2)!
        = 12 cara (AB, AC, AD, BA, BC, BD, CA, CB, CD, DA, DB, DC) .

9. Berapa banyaknya permutasi dari cara duduk yang dapat terjadi jika 8 orang disediakan 4 kursi, sedangkan salah seorang dari padanya selalu duduk dikursi tertentu.
Jawaban:
Jika salah seorang selalu duduk dikursi tertentu maka tinggal 7 orang dengan 3 kursi kosong.
Maka banyaknya cara duduk ada :
7P3 = 7!/(7-3)!
       = 7!/4!
       = 7.6.5
       = 210 cara

10. Ada berapa cara 7 orang yang duduk mengelilingi meja dapat menempati ketujuh tempat duduk dengan urutan yang berlainan?
Jawaban:
Banyaknya cara duduk ada (7 – 1) ! = 6 ! ® 6 . 5 . 4. 3 . 2 . 1 = 720 cara.

 11. Tentukan banyaknya permutasi siklus dari 3 unsur yaitu A, B, C
jawab:

Jika A sebagai urutan I : ABC
Jika B sebagai urutan I : BCA
Jika C sebagai urutan III : CAB
Jika banyak unsur n=4 –> A, B, C, D

jadi banyaknya permutasi siklis dari 4 unsur ( A B C D) adalah 4!/4 = 4.3.2.1/4 = 6

 12. Permutasikan semua huruf dari MISSISSIPPI !
Jawaban:
11! / [ 1! 4! 4! 2! ] = 34650



KOMBINASI
1) Dalam mengadakan suatu pemilihan dengan menggunakan obyek 4 orang pedagang kaki lima untuk diwawancarai, maka untuk memilih 3 orang untuk satu kelompok. Ada berapa cara kita dapat menyusunnya?
Jawaban:
4C3 =4! / 3! (4-3)!
        = (4.3.2.1) / 3.2.1.1
        = 24 / 6
        = 4 cara

 2) Suatu warna tertentu dibentuk dari campuran 3 warna yang berbeda. Jika terdapat 4 warna, yaitu Merah, Kuning, Biru dan Hijau, maka berapa kombinasi tiga jenis warna yang dihasilkan.
Jawaban:
nCx = (n!)/(x!(n-x)!) 
4C3 = (4!)/(3!(4-3)!)
        = 24/6 = 4 macam kombinasi (MKB, MKH, KBH, MBH).

3) Dalam suatu pertemuan terdapat 10 orang yang belum saling kenal. Agar mereka saling kenal maka mereka saling berjabat tangan. Berapa banyaknya jabat tangan yang terjadi.
Jawaban:
10C2 = (10!)/(2!(10-2)!) = 45 jabat tangan

4) Suatu kelompok yang terdiri dari 3 orang pria dan 2 orang wanita akan memilih 3 orang pengurus. Berapa cara yang dapat dibentuk dari pemilihan jika pengurus terdiri dari 2 orang pria dan 1 orang wanita.
Jawaban:
3C2 . 2C1 = (3!)/(2!(3-2)!) . (2!)/(1!(2-1)!) = 6 cara, yaitu : L1 L2 W1 ; L1 L3 W1 ; L2 L3 W1 ; L1 L2 W2 ; L1 L3 W2 ; L2 L3 W2

5) Dalam sebuah ujian, seorang mahasiswa diwajibkan mengerjakan 5 soal dari 8 soal yg tersedia. Tentukan:
a. banyaknya jenis pilihan soal yg mungkin untuk dikerjakan
b. banyaknya jenis pilihan soal yg mungkin dikerjakan jika no.6 dan 7 wajib dikerjakan.
Jawaban:
a. 8 C5 = 8!/5!(8-5)! = (8×7×6×5!)/5!3! = 56 cara
b. 6C3 = 6!/3!(6-2)! = (6×5×4×3!)/3!3! = 20 cara

6) Banyak cara memilih 4 pengurus dari 6 calon, yang ada sama dengan ....
Jawaban:
6C4 = 6!/4!(6-4)! = (6×5×4!)/4!2! = 15 cara

7) Dalam sebuah kantoh terdapat 7 kelereng. Berapa banyak cara mengambil 4 kelereng dari kantong tersebut?
Jawaban:
7C4 = 7!/4!(7-4)! = (7×6×5×4!)/4!3! = 35 cara

8) Siswa di minta mengerjakan 9 dari 10 soal ulangan , tetapi soal 1-5 harus di kerjakan. Banyaknya pilihan yang dapat diambil murid adalah.
Jawaban:
5C4 = 5!/4!(5-4)! = (5×4!)/4!1! = 5 cara

9) Seorang peternak akan membeli 3 ekor ayam dan 2 ekor kambing dari seorang pedagang yang memiliki 6 ekor ayam dan 4 ekor kambing. Dengan berapa cara peternak tersebut dapat memilih ternak-ternak yang di inginkannya?
Jawaban:
Banyak cara memilih ayam = 6C3 = 6!/3!(6-3)! = 6!/3!3! = 20 cara
Banyak cara memilih kambing = 4C2 = 4!/2!(4-2)! = (4×3×2!)/2!2! = 6 cara
Jadi, peternak tersebut memiliki pilihan sebanyak = 20×6 = 120 cara

10) Dalam sebuah ruangan terdapat 9 orang. Jika mereka saling bersalaman maka berapa banyak salaman yang akan terjadi?
Jawaban:
9C2 = 9!/2!(9-2)! = (9×8×7!)/2!7! = 36 cara

 11) 4 Sebuah perusahaan membutuhkan karyawan yg terdiri dari 5 putra dan 3 putri. Jika terdapat 15 pelamar, 9 diantaranya putra. Tentukan banyaknya cara menyeleksi karyawan!
Jawaban:
Pelamar putra = 9 dan pelamar putri 6 banyak cara menyeleksi:
9C5 x 6C3 = 9!/5!x(9-5)! x 6!/3!x(6-3)! = 2360